რამდენიმე გეომეტრიული ფიგურა ისეთივე მრავალფეროვანია, როგორც მრავალკუთხედები. მათ შორისაა ნაცნობი სამკუთხედი, კვადრატი და ხუთკუთხედი, მაგრამ ეს მხოლოდ დასაწყისია.
გეომეტრიაში მრავალკუთხედი არის ნებისმიერი ორგანზომილებიანი ფორმა, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:
- შედგება სამი ან მეტი სწორი ხაზისგან
- დახურულია ღიობებისა და ფორმის რღვევის გარეშე
- აქვს წყვილი ხაზები, რომლებიც აკავშირებენ კუთხეებს ან წვეროებს, სადაც ისინი ქმნიან კუთხეებს
- აქვს გვერდითა და შიდა კუთხეების თანაბარი რაოდენობა
ორგანზომილებიანი ნიშნავს ბრტყელს, როგორც ქაღალდის ნაჭერს. კუბურები არ არის მრავალკუთხედები, რადგან ისინი სამგანზომილებიანია. წრეები არ არის მრავალკუთხედები, რადგან ისინი არ შეიცავს სწორ ხაზებს.
სპეციალური ტიპის მრავალკუთხედს შეიძლება ჰქონდეს კუთხეები, რომლებიც ყველა თანაბარი არ არის. ამ შემთხვევაში, მას ეწოდება არარეგულარული პოლიგონი.
პოლიგონების შესახებ
სახელი მრავალკუთხედი მოდის ორი ბერძნული სიტყვიდან:
- პოლი, რაც ნიშნავს ბევრს
- Gon, რაც ნიშნავს კუთხე
ფორმები, რომლებიც მრავალკუთხედებია
- ტრიგონი (სამკუთხედი): 3 გვერდი
- ტეტრაგონი (კვადრატი): 4 გვერდი
- პენტაგონები: 5 მხარე
- ექვსკუთხედი: 6 გვერდი
- ჰეპტაგონი: 7 გვერდი
- რვაკუთხედები: 8 გვერდი
- არაგონო: 9 მხარე
- ათკუთხედი: 10 გვერდი
- არადეკაგონი: 11 გვერდი
- დოდეკაგონები: 12 გვერდი
როგორ ასახელებენ მრავალკუთხედებს
ცალკეული მრავალკუთხედების სახელები მომდინარეობს გვერდების ან კუთხეების რაოდენობის მიხედვით, რომელსაც აქვს ფორმა. მრავალკუთხედებს აქვთ გვერდების და კუთხეების ერთნაირი რაოდენობა.
საერთო სახელი მრავალკუთხედების უმეტესობისთვის არის ბერძნული პრეფიქსი "გვერდებისთვის", რომელიც მიმაგრებულია ბერძნულ სიტყვასთან, რომელიც ნიშნავს კუთხეს (gon)..
ამის მაგალითები ხუთ და ექვსმხრივ რეგულარული მრავალკუთხედებისთვის არის:
- პენტა (ბერძნული ნიშნავს ხუთს) + გონ= ხუთკუთხედი
- Hexa (ბერძნული ნიშნავს ექვსი) + გონ= ექვსკუთხედი
არის გამონაკლისები დასახელების ამ სქემაში. განსაკუთრებით აღსანიშნავია სიტყვებით, რომლებიც უფრო ხშირად გამოიყენება ზოგიერთი მრავალკუთხედისთვის:
- სამკუთხედი: იყენებს ბერძნულ პრეფიქსს Tri, მაგრამ ბერძნული gon-ის ნაცვლად, ლათინური კუთხეგამოიყენება. Trigon არის სწორი გეომეტრიული სახელი, მაგრამ იშვიათად გამოიყენება.
- ოთხკუთხედი: მომდინარეობს ლათინური პრეფიქსიდან quadri, ნიშნავს ოთხს, მიმაგრებულია სიტყვაზე გვერდითი,, რომელიც არის კიდევ ერთი ლათინური სიტყვა, რაც ნიშნავს მხარე.
- კვადრატი: ზოგჯერ ოთხმხრივ მრავალკუთხედს (კვადრატს) მოიხსენიებენ, როგორც ოთხკუთხედი ან ტეტრაგონი.
N-Gons
10-ზე მეტი გვერდის მქონე მრავალკუთხედები იშვიათად გვხვდება, მაგრამ მიჰყვება იგივე ბერძნულ სახელების კონვენციას. ასე რომ, 100-გვერდიანი მრავალკუთხედი მოიხსენიება, როგორც ჰექტოგონი.
თუმცა, მათემატიკაში ხუთკუთხედებს ზოგჯერ უფრო მოხერხებულად მოიხსენიებენ, როგორც n-გონს:
- 11-გონი: Hendecagon
- 12-გონი: დოდეკაგონი
- 20-გონი: იკოსაგონი
- 50-გონი: პენტეკონტაგონი
- 1000-გონი: Chiliagon
- 1000000-გონი: მეგაგონი
მათემატიკაში n-გონები და მათი ბერძნული სახელების ანალოგი გამოიყენება ურთიერთშენაცვლებით.
პოლიგონის ლიმიტი
თეორიულად, არ არსებობს შეზღუდვა მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე.
რამდენადაც მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ზომა იზრდება და მისი გვერდების სიგრძე მცირდება, მრავალკუთხედი უახლოვდება წრეს, მაგრამ ის არასოდეს აღწევს იქ.
მრავალკუთხედების კლასიფიკაცია
რეგულარული წინააღმდეგ არარეგულარული მრავალკუთხედები
მრავალკუთხედები კლასიფიცირებულია იმის მიხედვით, არის თუ არა ყველა კუთხე ან გვერდი თანაბარი.
- წესიერი მრავალკუთხედი: ყველა კუთხე თანაბარი ზომისაა და ყველა გვერდი ტოლია სიგრძით.
- არარეგულარული მრავალკუთხედი: არ აქვს თანაბარი ზომის კუთხეები ან თანაბარი სიგრძის გვერდები.
ამოზნექილი და ჩაზნექილი მრავალკუთხედები
მრავალკუთხედების კლასიფიკაციის მეორე გზაა მათი შიდა კუთხეების ზომა.
- ამოზნექილი მრავალკუთხედები: არ აქვთ შიდა კუთხეები 180°-ზე მეტი.
- ჩაზნექილი მრავალკუთხედები: აქვს მინიმუმ ერთი შიდა კუთხე, რომელიც 180°-ზე მეტია.
მარტივი წინააღმდეგ რთული მრავალკუთხედები
მრავალკუთხედების კლასიფიკაციის კიდევ ერთი გზაა მრავალკუთხედის შემქმნელი წრფეების გადაკვეთა.
- მარტივი მრავალკუთხედები: ხაზები უერთდებიან ან იკვეთებიან მხოლოდ ერთხელ - წვეროებზე.
- კომპლექსური მრავალკუთხედები: ხაზები ერთზე მეტჯერ იკვეთება.
კომპლექსური მრავალკუთხედების სახელები ზოგჯერ განსხვავდება მარტივი მრავალკუთხედების სახელებისგან, რომლებსაც აქვთ იგივე რაოდენობის გვერდი.
მაგალითად:
- წესიერი ფორმის ექვსკუთხედი არის ექვსმხრივი, მარტივი მრავალკუთხედი.
- ვარსკვლავის ფორმის ჰექსაგრამა არის ექვსგვერდიანი, რთული მრავალკუთხედი, რომელიც შექმნილია ორი ტოლგვერდა სამკუთხედის გადაფარვით.
შიდა კუთხეების ჯამის წესი
როგორც წესი, ყოველ ჯერზე, როცა მრავალკუთხედს ემატება გვერდი, როგორიცაა:
- სამკუთხედიდან ოთხკუთხედამდე (სამიდან ოთხ გვერდამდე)
- ხუთკუთხედიდან ექვსკუთხედამდე (ხუთიდან ექვს მხარეს)
კიდევ ერთი 180° ემატება შიდა კუთხეების ჯამს.
ეს წესი შეიძლება დაიწეროს ფორმულის სახით:
(n - 2) × 180°
სადაც n უდრის მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობას.
ასე რომ, ექვსკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულით:
(6 - 2) × 180°=720°
რამდენი სამკუთხედია ამ მრავალკუთხედში?
ზემოხსენებული შიდა კუთხის ფორმულა მიღებულია მრავალკუთხედის სამკუთხედებად დაყოფით და ეს რიცხვი შეგიძლიათ იხილოთ გამოთვლებით:
n - 2
ამ ფორმულაში n უდრის მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობას.
ექვსკუთხედი (ექვსი გვერდი) შეიძლება დაიყოს ოთხ სამკუთხედად (6 - 2) და თორმეტკუთხედი 10 სამკუთხედად (12 - 2).
კუთხის ზომა რეგულარული მრავალკუთხედებისთვის
რეგულარული მრავალკუთხედებისთვის, რომლებშიც კუთხეები ერთი და იგივე ზომისაა და გვერდები ერთი და იგივე სიგრძეა, მრავალკუთხედში თითოეული კუთხის ზომა შეიძლება გამოითვალოს კუთხეების მთლიანი ზომის (გრადულებში) მთლიან რიცხვზე გაყოფით. მხარეთა.
რეგულარული ექვსმხრივი ექვსკუთხედისთვის, თითოეული კუთხე არის:
720° ÷ 6=120°
ზოგიერთი ცნობილი მრავალკუთხედი
კარგად მცოდნე მრავალკუთხედები მოიცავს:
ფერმები
სახურავის ფერმები ხშირად სამკუთხაა. სახურავის სიგანისა და დახრილობიდან გამომდინარე, ფერმა შეიძლება შეიცავდეს ტოლგვერდა ან ტოლგვერდა სამკუთხედებს. დიდი სიმტკიცის გამო სამკუთხედები გამოიყენება ხიდების და ველოსიპედის ჩარჩოების მშენებლობაში. ისინი გამოირჩევიან ეიფელის კოშკში.
პენტაგონი
პენტაგონი - აშშ-ს თავდაცვის დეპარტამენტის შტაბ-ბინა - სახელწოდება თავისი ფორმის მიხედვით მიიღო. შენობა არის ხუთმხრივი, რეგულარული ხუთკუთხედი.
სახლის ფირფიტა
კიდევ ერთი კარგად ცნობილი ხუთმხრივი რეგულარული ხუთკუთხედი არის სახლის ფირფიტა ბეისბოლის ბრილიანტზე.
ყალბი პენტაგონი
გიგანტური სავაჭრო ცენტრი შანხაის, ჩინეთის მახლობლად, აშენებულია ჩვეულებრივი ხუთკუთხედის სახით და ზოგჯერ მას ყალბ პენტაგონსაც უწოდებენ.
ფიფქები
ყველა ფიფქი იწყება როგორც ექვსკუთხედი, მაგრამ ტემპერატურისა და ტენიანობის დონეები ამატებს ტოტებს და ღეროებს ისე, რომ თითოეული მათგანი განსხვავებულად გამოიყურება.
ფუტკარი და ვოსფსი
ბუნებრივი ექვსკუთხედები ასევე მოიცავს ფუტკრის სკებს, სადაც თაფლის თაფლის თითოეული უჯრედი, რომელსაც ფუტკრები აშენებენ თაფლის შესანახად, არის ექვსკუთხა. ქაღალდის ვოსფსების ბუდეები ასევე შეიცავს ექვსკუთხა უჯრედებს, სადაც ისინი ზრდიან თავიანთ შვილებს.
გიგანტის გზა
ექვსკუთხედები ასევე გვხვდება გიგანტის გზაზე, რომელიც მდებარეობს ჩრდილო-აღმოსავლეთ ირლანდიაში. ეს არის ბუნებრივი კლდის წარმონაქმნი, რომელიც შედგება დაახლოებით 40,000 ერთმანეთზე გადაჯაჭვული ბაზალტის სვეტისგან, რომლებიც შეიქმნა უძველესი ვულკანური ამოფრქვევის შედეგად მიღებული ლავის ნელ-ნელა გაგრილების შედეგად.
რვაკუთხედი
რვაკუთხედი - სახელწოდება, რომელიც მიენიჭა რგოლს ან გალიას, რომელიც გამოიყენება Ultimate Fighting Championship (UFC) ორთაბრძოლებში - სახელწოდება მიიღო მისი ფორმის მიხედვით. ეს არის რვამხრივი რეგულარული რვაკუთხედი.
Stop ნიშნები
გაჩერების ნიშანი - ერთ-ერთი ყველაზე ნაცნობი საგზაო ნიშანი - არის კიდევ ერთი რვამხრივი რეგულარული რვაკუთხედი. მიუხედავად იმისა, რომ ნიშანზე ფერი, ფორმულირება ან სიმბოლოები შეიძლება განსხვავდებოდეს, გაჩერების ნიშნის რვაკუთხა ფორმა გამოიყენება მსოფლიოს მრავალ ქვეყანაში.